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Una forma real de gestionar opciones reales

Las opciones reales no tienen que ser una caja negra. Aquí hay un enfoque que no solo hace que los matemáticos de las opciones sean más fáciles, sino que también lo ayudan a tomar mejores decisiones sobre el ejercicio.
Una forma real de gestionar opciones reales
Resumen.

Reimpresión: R0403G

Cada proyecto de crecimiento corporativo es una opción, en el sentido de que los gerentes se enfrentan a opciones (avanzar o retroceder) en el camino. Sin embargo, muchas empresas dudan en aplicar la teoría de opciones a iniciativas como la I+D y la expansión geográfica, en parte porque estas opciones «reales» son muy complejas. En este artículo, los autores argumentan que la complejidad de las opciones reales se puede aliviar mediante el uso de un modelo de valoración binomial.

Muchos de los problemas del análisis de opciones reales se deben al uso del modelo Black-Scholes-Merton, que no es adecuado para opciones reales. Los modelos binomiales, por el contrario, son matemáticamente más simples y puedes jugar con un modelo binomial hasta que refleje de cerca el proyecto que deseas valorar. Supongamos que su empresa está considerando invertir en una nueva planta. Para utilizar el modelo binomial, debe crear un «árbol de eventos» para calcular el rango completo de valores posibles para la planta durante la vida útil del proyecto: el año que viene, al final de la fase de diseño, una vez finalizado. A continuación, se trabaja hacia atrás desde el valor al finalizar, considerando las diversas inversiones, para determinar el valor del proyecto en la actualidad. Estos cálculos proporcionan números para todos los posibles valores futuros de la opción en los distintos puntos en los que es necesario tomar una decisión sobre si continuar con el proyecto.

Los autores también abordan otra crítica a las opciones reales: que a menudo surgen brechas entre los valores teóricos y los realizados de opciones de todo tipo. Estas brechas pueden ser en gran medida el resultado de que los gerentes ejerzan las opciones en el momento equivocado. Para mejorar la forma en que gestiona sus opciones reales, una empresa puede buscar los puntos desencadenantes de decisión que corresponden a los nodos de un árbol de decisión binomial. Los puntos desencadenantes no solo deben indicar a los gerentes cuándo deben decidir sobre el ejercicio, sino también especificar las reglas que rigen las decisiones del ejercicio.


El mercado valora en gran medida a una empresa en crecimiento mediante la estimación de las perspectivas de su cartera de proyectos de crecimiento. Estos proyectos (investigación y desarrollo, inversiones en nueva capacidad, expansión geográfica y otras iniciativas) rara vez son decisiones simples de una sola vez; en la mayoría de los casos, las inversiones de una empresa son multietapas y, en cada paso, la empresa puede avanzar o retirarse después de obtener nueva información. Por lo tanto, estos proyectos son opciones —opciones «reales», en contraposición a opciones financieras— en las que los gerentes tienen el derecho pero no la obligación de invertir. Por lo tanto, es apropiado que los gerentes hayan empezado a aplicar la teoría de opciones para ayudarles a tomar decisiones sobre estos proyectos. De hecho, una encuesta de 4.000 directores financieros publicada en 2001 por John Graham y Campbell Harvey reveló que el 27% de los encuestados afirmó que «siempre o casi siempre» utilizaba algún tipo de enfoque de opciones para evaluar y decidir sobre las oportunidades de crecimiento.

Pero parece que hay al menos tantos clientes que no están satisfechos con esta herramienta. También en 2001, una encuesta «Management Tools and Techniques» realizada por Bain & Company a 451 altos ejecutivos que habían probado el enfoque de opciones reales mostró que un tercio de ellos había dejado de utilizarlo ese mismo año. Las razones de esta elevada tasa de deserción parecen tan sensatas como las razones del uso de la herramienta y suelen basarse en fundamentos técnicos. Como señalan muchos ejecutivos, las opciones integradas en las decisiones de gestión son mucho más complejas y ambiguas que las opciones financieras. Su preocupación es que sería peligroso intentar reducir esas complejidades en modelos de opciones estándar, como el modelo Black-Scholes-Merton, que solo tiene cinco o seis variables. Además, a raíz del colapso de la alta tecnología, es fácil ver por qué la gente puede ser escéptica con respecto a una herramienta de valoración que podría decirse que exageró el potencial de crecimiento de esas empresas.

Los críticos tienen razón al señalar los problemas con las metodologías basadas en opciones más utilizadas para valorar las opciones de crecimiento de una empresa. Sin embargo, las dificultades técnicas de las opciones reales son fáciles de abordar: existen metodologías de valoración que captan eficazmente las complejidades y la naturaleza iterativa de las decisiones gerenciales, y el modelo Black-Scholes-Merton no es la única forma, ni siquiera la más adecuada, de valorar las opciones reales. El modelo de valoración que presentamos aquí es un modelo binomial, llamado así porque en cada período de tiempo el valor solo puede subir a un valor determinado o bajar a otro. Captura las contingencias de las opciones reales y aborda casi todas las críticas más comúnmente expresadas sobre el uso de la teoría de opciones para gestionar esas contingencias.

Sin embargo, no sostenemos que simplemente cambiar a un modelo binomial lo solucionará todo, ya que el mayor problema con las opciones reales (aunque rara vez se dice) es más gerencial que técnico. Gran parte de la brecha entre los valores teóricos y los realizados de los proyectos de crecimiento de las empresas puede ser el resultado de una desconexión entre la forma en que los gerentes valoran las opciones y la forma en que las gestionan, un problema que, por cierto, se aplica tanto a las opciones reales como a las financieras.

Al calcular los valores de las opciones reales, la mayoría de los gerentes, académicos y consultores asumen que los titulares de opciones siempre tomarán decisiones óptimas de ejercicio: elecciones oportunas basadas en análisis racionales de toda la información disponible. Pero si un titular de una opción no toma decisiones de ejercicio de manera óptima, las opciones se vuelven mucho menos valiosas. Si compra un seguro de automóvil, por ejemplo, pero no presenta una reclamación cuando tiene un accidente, habrá pagado de más por el seguro. De la misma manera, si compra una opción de compra en una acción que se aprecia enormemente, pero la ejerce en el momento equivocado, habrá pagado en exceso por la opción. Existe una larga y creciente cantidad de pruebas que muestran que incluso las opciones financieras se ejercen de manera subóptima. A veces, los titulares tienen un gatillo fácil, hacen ejercicio demasiado pronto; otras veces, se duermen en el interruptor. Si los titulares de opciones financieras no siempre se comportan de manera óptima, difícilmente podemos esperar que los titulares de opciones reales mucho más complejas se comporten mejor.

¿Qué pueden hacer los directivos ante el peligro de que las opciones reales se ejerzan en el momento equivocado? Podrían renunciar a las opciones reales, desechando una herramienta que capta idealmente las contingencias en la gestión de las oportunidades de crecimiento. O podrían ajustar el modelo asumiendo que su comportamiento será subóptimo. Eso daría un valor más preciso a las opciones, pero a expensas de institucionalizar y quizás perpetuar una toma de decisiones inferior. Nuestra solución preferida es cambiar los procesos de planificación y elaboración de presupuestos corporativos para ayudar a mejorar la puntualidad de las decisiones gerenciales; después de todo, una buena gestión consiste tanto en tomar decisiones en el momento adecuado como en tomar las decisiones correctas. Pero antes de revisar los aspectos gerenciales de las opciones reales y presentar nuestras sugerencias sobre cómo las empresas pueden tomar sus decisiones de forma más oportuna, exploraremos los problemas técnicos y presentaremos nuestra metodología de valoración preferida.

Elegir el modelo adecuado

Los críticos de los enfoques basados en opciones para valorar y gestionar las oportunidades de crecimiento a menudo señalan que hay una gran diferencia entre opciones financieras relativamente simples y opciones reales muy complejas. Estas diferencias, argumentan, hacen prácticamente imposible aplicar modelos de opciones financieras a las decisiones de opciones reales. Tienen razón sobre las diferencias pero se equivocan al asumir que son insuperables. Los modelos de valoración pueden capturar con precisión incluso las opciones reales más complejas.

Hay dos diferencias principales entre las opciones financieras y las reales. En primer lugar, la información necesaria para valorar las opciones financieras y tomar decisiones sobre cómo ejercerlas suele estar mucho más fácilmente disponible que para las opciones reales. Los titulares de opciones sobre acciones de IBM pueden basar sus decisiones de ejercicio en el precio actual de las acciones de IBM (el activo subyacente de la opción). En algunos casos, los valores de los activos subyacentes a las opciones reales son igualmente observables. Una compañía petrolera puede estimar el valor de sus reservas comprobadas si existe un mercado activo de propiedades petroleras, o puede estimar el valor de una reserva observando los costos de extracción esperados y el precio fácilmente observable del petróleo.

Han pasado muchas cosas en el mundo del valor de las opciones desde la publicación del modelo Black-Scholes-Merton, y el abanico de opciones susceptibles de valoración se ha ampliado enormemente.

Pero en la mayoría de los casos, el valor del activo subyacente no está tan claro. Por ejemplo, el valor de una secuela de película no hecha o de una droga no probada no se puede leer en una pantalla de Bloomberg. A veces se puede observar o adivinar el valor de los activos comparables. Por ejemplo, podría ser posible estimar el valor evolutivo de un nuevo fármaco basándose en el rendimiento pasado de otros fármacos que tratan la misma enfermedad. Algunos críticos de la herramienta de opciones reales consideran que este tipo de suposiciones hacen que los modelos de valoración basados en opciones sean inútiles.

Sin embargo, los modelos de opciones no son los únicos en exigir supuestos. El análisis del valor presente neto de los flujos de caja esperados (la principal alternativa al análisis de opciones reales y el método que utilizan la mayoría de las empresas para valorar los proyectos de inversión) requiere hacer suposiciones simplificadoras que son al menos tan heroicas como las que se hacen en un cálculo basado en opciones. Por ejemplo, las personas que aplican modelos de valoración del flujo de caja suponen implícitamente que todas las inversiones futuras están comprometidas previamente, es decir, que la empresa ya ha decidido realizar esas inversiones. Eso, por supuesto, nunca es el caso. Las empresas siempre pueden optar por no realizar inversiones en un proyecto. Además, la técnica común de utilizar el coste medio ponderado del capital (WACC) para descontar esos flujos de caja supone que las empresas ajustan sus niveles de deuda para mantener una ratio de apalancamiento del valor de mercado relativamente constante, aunque las empresas no lo hacen realmente. Seguramente no es menos aceptable hacer suposiciones fundamentadas sobre el valor del activo subyacente a una opción real. La verdad es que todos los modelos son representaciones simplificadas de la realidad y todos implican suposiciones.

La segunda diferencia importante entre opciones reales y financieras está relacionada con la claridad de los términos de las opciones. El derecho a ejercer las opciones financieras es inequívoco. Por ejemplo, el titular de una opción financiera concreta de IBM podría tener derecho a comprar 100 acciones a un precio fijo (por ejemplo, 85 USD) en cualquier momento antes de una fecha de vencimiento especificada. Pero a menudo no está claro qué tiene derecho a comprar el titular de una opción real ni cuánto tiempo durará ese derecho. Muchas opciones reales son secuenciales o «compuestas»: el ejercicio no revela un activo subyacente sino otra opción. La decisión de una compañía farmacéutica de invertir en la fase tres de pruebas de un nuevo fármaco, por ejemplo, depende de los resultados de las pruebas anteriores. De hecho, esta característica es característica de la mayoría de los proyectos de I+D y desarrollo de productos, en los que las empresas realizan inversiones adicionales en puntos críticos. Incluso si está relativamente claro cuál es el activo subyacente (una nueva planta, por ejemplo), la madurez de una opción puede ser indeterminada: ¿La oportunidad de expandir un negocio dura para siempre o hasta que un competidor le quita la oportunidad expandiéndose primero? Y mientras que el propietario de una opción financiera suele tener derechos exclusivos, digamos, para esas 100 acciones de IBM, lo mismo puede no ser cierto para una opción real: su empresa puede tener la opción de construir una planta en Brasil, pero también lo hacen muchas otras.

Muchos de los problemas del análisis de opciones reales se deben al uso de un modelo de valoración que exige más simplicidad y claridad que las que presenta el mundo de las opciones reales. El elegante modelo Black-Scholes-Merton, ganador del premio Nobel, publicado en 1973, se diseñó para valorar una opción que solo se podía ejercer al final de su vida útil y cuya participación subyacente no pagaba dividendos. Fue un gran avance en la economía, porque representó la primera fórmula completa para fijar los precios de las llamadas opciones de estilo europeo. Pero nunca fue concebido para su uso con derivados más complicados, como las opciones compuestas, y los intentos de utilizarlo para la valoración de opciones reales son equivocados e inapropiados. Afortunadamente, han ocurrido muchas cosas en el mundo del valor de las opciones desde la publicación del modelo Black-Scholes-Merton, gran parte inspirado en las innovadoras ideas de esos investigadores, y el abanico de opciones susceptibles de valoración se ha ampliado enormemente. En particular, el trabajo de John Cox, Steve Ross y Mark Rubinstein ha llevado a la creación de modelos binomiales, o celosía, que se construyen en torno a árboles de decisión y que son ideales para la valoración de opciones reales.

Lo que distingue a los modelos binomiales es que utilizan álgebra. Esta es una ventaja práctica sobre el modelo Black-Scholes-Merton basado en cálculos, porque significa que los modelos binomiales se pueden crear utilizando un software de hojas de cálculo estándar. Las matemáticas, en otras palabras, son mucho menos formidables, aunque puede haber más. Los modelos binomiales también se pueden personalizar más fácilmente para reflejar la volatilidad cambiante, los puntos de decisión tempranos y las decisiones múltiples. Su relativa transparencia y flexibilidad significan que puedes jugar con un modelo binomial que has creado hasta que refleje de cerca el proyecto que deseas valorar. Es cierto que construir un modelo binomial personalizado para cada opción real implica más trabajo que conectar números en una caja de Black-Scholes-Merton, pero la mayoría de los gerentes que evalúan proyectos importantes mediante el análisis de VAN prefieren crear sus propias hojas de cálculo de todos modos en lugar de basarse en modelos genéricos. Otra ventaja es que, debido a que los modelos son más transparentes y pueden basarse en hojas de cálculo, incluso los gerentes cuyas habilidades matemáticas se han olvidado hace mucho tiempo pueden comprender y, por lo tanto, proporcionar información sobre las suposiciones. En lugar de tener que hacer conjeturas sobre la «volatilidad» de los rendimientos de un proyecto, por ejemplo, los gerentes pueden pensar en la probabilidad de que los ingresos de una empresa aumenten o bajen en un porcentaje determinado.

El modelo binomial en acción

Vamos a ilustrar cómo funciona el modelo binomial. Supongamos que una empresa química de productos básicos (la llamaremos Copano) está considerando invertir en una nueva planta. El proyecto costará 60 millones de dólares inmediatamente en concepto de permisos y preparación, lo que llevará un año. A finales de ese año, la firma podría invertir 400 millones de dólares para completar la fase de diseño. Los gerentes creen que una vez finalizada la fase de diseño, la empresa tiene un plazo de dos años durante el cual puede invertir los 800 millones de dólares necesarios para construir la planta. Dado que el proyecto implica una inversión escalonada, puede tratarse como una opción compuesta: una inversión de 60 millones de dólares crea el derecho a invertir 400 millones de dólares en un año, y el ejercicio de esa elección crea el derecho a invertir 800 millones de dólares para comprar un nuevo activo, es decir, la planta.

El uso del modelo binomial para valorar este proyecto de inversión como opción compuesta es un proceso de dos pasos. En primer lugar, debe calcular el rango completo de valores posibles para el activo subyacente (en este caso, la planta) durante la vida del proyecto. Esto implica estimar cuál sería el valor del activo si existiera hoy y prever el conjunto completo de posibles valores futuros de la planta. Una vez que lo sepa, trabajará desde el valor de la planta al finalizar, considerando las diversas inversiones posteriores, para determinar el valor del proyecto de desarrollo de la planta en la actualidad. Estos cálculos del segundo paso proporcionan números para todos los posibles valores futuros de la opción en los distintos puntos en los que es necesario decidir si continuar con el proyecto.

Modelado del valor del activo subyacente.

Modelar el valor del activo implica dibujar lo que llamamos un árbol de eventos, que muestra los posibles valores futuros de la planta en escenarios de mercado plausibles. El primer paso para dibujar un árbol para Copano es estimar cuál sería el valor de la planta si existiera hoy, cifra que puede derivarse de las técnicas tradicionales de valoración sin opción, como el flujo de caja descontado. El segundo paso consiste en estimar cuánto es probable que este valor suba o baje durante el período en cuestión. Si asumimos que la distribución de los posibles valores de las plantas es bastante estándar (lo que los estadísticos denominan lognormal), el factor a aplicar para un movimiento ascendente viene dado por la fórmula e al poder de (sigma multiplicado por la raíz cuadrada del tiempo transcurrido), donde e es la base del logaritmo natural (2,718), sigma es la volatilidad del activo (el cambio probable en el valor de la planta) y el tiempo, t, se mide en años. El factor para un movimiento hacia abajo es el inverso del factor ascendente, es decir, 1/e__t. Se pueden utilizar otras fórmulas en los casos en que la distribución de los posibles valores de los activos subyacentes no sea lognormal.

El desafío, evidentemente, es calcular el sigma. ¿Cómo se calcula la volatilidad del valor de una planta química? La respuesta es examinar los factores que impulsan el valor de la planta. Para una empresa de productos químicos básicos como Copano, el valor de las plantas suele estar impulsado por cambios en una única variable clave, como el diferencial entre el precio del producto químico básico de producción (ácido polietileno tereftálico o PTA, por ejemplo) y el costo de un producto químico básico clave (p-xileno, por ejemplo). La volatilidad de un diferencial de este tipo se puede estimar fácilmente. Si observas cómo esta volatilidad se alimenta en el valor de la planta, lo que puedes hacer realizando análisis de sensibilidad en el modelo original de flujo de caja descontado del valor de la planta en la actualidad, puedes estimar la volatilidad del valor de la planta.

En este caso, estimamos que si la planta existiera hoy, su valor sería de 1.000 millones de dólares (sin opcionalidad), y el sigma, o volatilidad, del valor es del 18,23%. Esto significa que aproximadamente dos tercios de las veces en el transcurso del próximo año, se espera que el valor suba o baje menos del 18,23% (una desviación estándar o sigma) y que en torno al 95% de las veces, su valor subiría o bajaría menos del 36,46%, dos veces el 18,23%, o dos desviaciones estándar. Con un sigma del 18,23%, los factores ascendentes y descendentes son 1,20 y 0,833, respectivamente. En un año, por lo tanto, la planta tendrá un valor de 1.200 millones de dólares o 833 millones de dólares. Si el valor de la planta sube a 1.200 millones de dólares, entonces los valores potenciales del segundo año son de 1.440 millones de dólares y 1.000 millones de dólares. Si el valor de la planta cae a 833 millones de dólares, los valores potenciales del segundo año son de 1.000 millones de dólares y 694 millones de dólares. Los valores potenciales de las plantas al final del tercer año oscilan entre 1.728 millones de dólares y 579 millones de dólares, como se muestra en la exposición «Copano’s Event Tree». Estos números, trazados en el árbol, muestran cuánto podría valer la planta en cada etapa de la vida del proyecto. El árbol también te muestra algo más: en cada punto donde se ramifica el árbol, existe la posibilidad de tomar una decisión de ir o no ir sobre si construir la planta. El siguiente paso es poner un valor en cada una de esas opciones reales intermedias, así como en la opción compuesta total de la que forman parte, para que sepas si aferrarte a la opción o abandonarla. Si el árbol de eventos parece un poco tosco, no te preocupes. Puede complicarlo fácilmente, por ejemplo, dividiéndolo en períodos de tiempo más pequeños, capturando así más valores intermedios.

Valorar sus opciones.

Para calcular los valores posibles del proyecto como opción en cada etapa del árbol de decisiones, hay que empezar desde el final, el punto más lejano en el futuro. Si abandonas el proyecto, su valor es cero. De lo contrario, el valor al final del tercer año es la diferencia entre el valor de la planta al final del tercer año y el costo de construcción de la misma. Si el valor de la planta al final del tercer año es de 1.728 millones de dólares, entonces el valor incremental del proyecto en ese momento es de 1.728 millones de dólares menos el costo restante de 800 millones de dólares necesario para construir la planta, es decir, 928 millones de dólares. Pero si el valor de la planta terminada resulta ser de 579 millones de dólares, es decir, menos que el costo de construcción, el valor incremental del proyecto es cero, porque no se invertirían los 800 millones de dólares para construir la planta. Si observamos el lado derecho de la exposición «Árbol de decisiones de Copano», vemos tres posibles escenarios en los que el valor incremental del proyecto al final del tercer año es positivo y uno en el que los costos del proyecto superan el valor de la planta, por lo que el valor del proyecto es cero.

Ahora trabajamos desde finales del tercer año para determinar los valores potenciales del proyecto al final del segundo año. En cada escenario, el valor será el mayor del valor de ejercer la opción mediante la construcción de la planta en ese momento por un costo de 800 millones de dólares y el valor de mantener viva la opción, aplazando la decisión de gastar los 800 millones de dólares en la construcción de la planta hasta el próximo período. Si la planta se construirá al final del segundo año y su valor resulta ser de 1.440 millones de dólares (el valor potencial más alto en ese período, como se muestra en el árbol de eventos), entonces el valor del proyecto si la empresa decide construir inmediatamente es de 1,440 millones de dólares menos el costo del ejercicio de 800 millones de dólares, o 640 dólares. millón. Sin embargo, si decide aplazar la construcción de la planta, la empresa aún tiene una opción valiosa. Para calcular el valor de esa opción, en principio descontamos el promedio de los dos pagos que la planta podría tener al final del tercer año (si vale 1.440 millones de dólares al final del segundo año, tendrá un valor de 1.728 millones de dólares o 1.200 millones de dólares al final del tercer año, como se muestra en el árbol de eventos). Lamentablemente, no podemos determinar, a priori, cuál debería ser esa tasa de descuento, porque el riesgo de la opción en el proyecto es diferente del riesgo del proyecto en sí. En su lugar, tenemos que emplear un enfoque diferente, uno que implica identificar una cartera que replique exactamente los dos pagos a la opción (consulte la barra lateral «La técnica de la cartera de replicación»). Con esta técnica, podemos determinar que el valor de mantener viva la opción es de 699 millones de dólares. En este caso, ese número es mayor que el valor de ejercer la opción mediante la construcción de la planta. Por lo tanto, la opción correcta para los gerentes es aplazar la construcción y mantener viva la opción; esa opción les da un valor de proyecto de 699 millones de dólares. Tenga en cuenta que en este modelo simplificado, las cifras muestran que retrasar el ejercicio de la opción hasta el vencimiento siempre es óptimo. En situaciones más complejas, el ejercicio temprano a veces puede ser mejor, y el modelo lo pondría de manifiesto con mucha claridad.

¿Qué pasa al final del primer año, cuando la empresa debe decidir si va a gastar 400 millones de dólares en la fase de diseño? En ese momento, el valor incremental del proyecto es el valor del derecho a invertir 800 millones de dólares en la construcción de la planta durante los dos años siguientes menos los 400 millones de dólares que la empresa debe invertir para tener esa opción, pero si el resultado de esa resta es negativo, el valor del proyecto es cero. Para determinar el valor de ese derecho a invertir, simplemente trabajamos hacia atrás a partir de los posibles valores al final del segundo año que ya hemos calculado utilizando la técnica de la cartera replicante, del mismo modo que trabajamos desde el tercer año para obtener los valores potenciales al final del segundo año. En un caso, un caso que coincide con el escenario del árbol de eventos en el que el activo subyacente tiene un valor de 1.200 millones de dólares, encontramos que el valor de tener derecho a invertir es de 514 millones de dólares. Dado que el costo de adquirir esa opción es de 400 millones de dólares, lo racional es invertir en diseño, lo que nos da un valor de proyecto de 114 millones de dólares. En caso de que el valor de la planta caiga a finales del segundo año a 833 millones de dólares, el cálculo muestra que el valor del derecho a construir la planta es de solo 168 millones de dólares, lo que es menor que el costo de comprar ese derecho, por lo que la empresa no invertiría racionalmente y abandonaría el proyecto de la planta por tener cero valor.

El último paso consiste en calcular el valor de la opción compuesta al principio del primer año, es decir, el valor actual del proyecto, para determinar si merece la inversión inicial. Este valor se determina por los dos pagos de cero o 114 millones de dólares. Al remontarnos a esto utilizando la técnica de la cartera de replicación, encontramos que el derecho a invertir 400 millones de dólares en un año vale 71 millones de dólares, 11 millones de dólares más que el costo de 60 millones de dólares de permisos y preparación. Esto contrasta con el valor actual neto de menos 9 millones de dólares, que daría un análisis convencional del VAN (1.000 millones de dólares menos el valor actual de los tres desembolsos de capital, que ascienden a 1.009 millones de dólares si asumimos una tasa de descuento del 10,83% para la industria).

Obviamente, para construir el árbol, los gerentes deben hacer suposiciones bastante audaces, sobre el valor de la planta en la actualidad (suponiendo que estuviera operativa de inmediato) y cómo ese valor podría cambiar con el tiempo. Sin embargo, argumentaríamos que los gerentes expertos deberían pensar no solo en el valor actual (el promedio de todos los valores futuros) sino también en el rango de resultados futuros. Usar nuestro modelo de opciones reales les obligaría a hacerlo, y si observamos cómo han evolucionado en el pasado los valores de sus plantas químicas anteriores, y los de sus competidores, pueden construir escenarios plausibles para esos futuros posibles.

El problema del ejercicio deficiente

Usar el modelo de valoración adecuado hará que la gestión basada en opciones reales funcione mucho mejor. Pero lamentamos que no vaya al meollo del problema que muchos gerentes tienen con las opciones reales: los gerentes sospechan que el enfoque de opciones sobrevalora habitualmente las oportunidades de crecimiento de una empresa. Estos críticos tienen razón al sospechar que se está produciendo algún tipo de error de valoración, pero creemos que se equivocan al atribuir el problema al propio enfoque de opciones. En nuestra opinión, la verdadera razón por la que las opciones reales resultan a veces menos valiosas de lo que predecían los modelos es que los directivos no ejercen sus derechos de opción de manera oportuna y racional.

De ninguna manera se trata de un problema nuevo, y también padecen los titulares de opciones financieras. Las opciones de compra al estilo estadounidense dan a los titulares el derecho de comprar las acciones en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento y, a veces, es mejor ejercer una opción con anticipación en lugar de venderla a otra persona. Por ejemplo, antes de la década de 1920, las opciones no estaban «protegidas por división», por lo que si una empresa dividía sus acciones dos por uno, reduciendo el precio de sus acciones a la mitad, los titulares de opciones de compra podrían haber sido eliminados en un día. Las primeras revistas financieras publicaron artículos en los que se aconsejaba a los inversores que se mantengan atentos a las inminentes diposiciones. Si bien las opciones del día actual están protegidas contra la división de acciones (los precios de ejercicio y el número de opciones se ajustan en respuesta a los splits), los inversores todavía tienen que hacer un seguimiento atento de los dividendos de las acciones, porque la mayoría de las opciones no están protegidas por dividendos. Sus precios de ejercicio no se ajustan a la baja cuando la acción sale ex dividendo. Por lo tanto, a veces es mejor ejercer las opciones de compra justo antes de que la acción pierda su derecho al dividendo.

Investigaciones recientes muestran que los titulares individuales de opciones negociadas a veces ejercen sus opciones demasiado pronto. Un estudio realizado por Allen M. Poteshman y Vitaly Serbin sobre las opciones de compra pendientes en la Junta de Bolsa de Chicago reveló que los clientes de corretaje ejercen del 2% al 3% de las llamadas pendientes demasiado pronto. Un estudio realizado en 1999 por Chip Heath, Steven Huddart y Mark Lang reveló que los directivos corporativos que tienen opciones sobre acciones ejecutivas también tienden a ejercer sus opciones demasiado pronto si ha habido una reciente subida del precio de las acciones. (Los inversores profesionales son mucho más inteligentes; el estudio anterior demostró que los comerciantes propietarios nunca hacen ejercicio antes).

Si los inversores en opciones negociadas sufren de picazón en el dedo del gatillo, los titulares de opciones financieras no negociadas pueden sufrir el problema opuesto; para mezclar nuestras metáforas, se quedan dormidos en el cambio. Si tiene una hipoteca de tasa fija y tiene la opción de refinanciar, es posible calcular el monto exacto de la disminución de la tasa de interés que debería hacer que ejerza su opción de refinanciar. Sin embargo, algunas pruebas sugieren que los propietarios de viviendas ejercen rutinariamente esa opción demasiado tarde, incluso si saben que la aritmética funciona a favor de la refinanciación. Los funcionarios financieros corporativos pueden tener el mismo problema en la gestión de las carteras de deuda de sus empresas. Muchos bonos corporativos son exigible, por lo que la empresa tiene la flexibilidad de refinanciar a una tasa más baja. Algunas investigaciones sugieren que los directores financieros de vez en cuando ejercen esas opciones demasiado tarde, aunque se trata de un tema debatido.

Quedarse dormido parece ser un problema particular para los emisores de opciones no negociadas, que las olvidan o simplemente no saben que las han emitido. El sector de los seguros es un ejemplo particularmente atroz. Durante la década de 1960, una cláusula estándar en los contratos de vida entera permitía a los titulares de pólizas pedir prestado contra el valor en efectivo del contrato de seguro a un tipo de interés fijo (9%, por ejemplo) durante la vigencia de la póliza. En 1969, cuando tenía 23 años, uno de los autores de este artículo compró una de estas pólizas, que tenía una vida esperada de más de 60 años. Aunque los tipos de interés eran bastante bajos en 1969, en 1981 era posible invertir en deuda pública, sin riesgo, por encima del 20%. También era posible pedir prestado a la compañía de seguros al 9% y comprar bonos del gobierno, un arbitraje autofinanciado sin riesgo, limitado únicamente por el valor en efectivo de la póliza. A medida que millones de clientes se despertaron con el valor de ejercer su opción de pedir prestado, las compañías de seguros comenzaron a perder dinero y varias se declararon en quiebra.

La cuestión de si las empresas ejercen sus opciones reales de manera óptima se ha investigado de manera mucho menos exhaustiva. Gran parte del trabajo académico relevante se ha llevado a cabo en el contexto de la industria minera, donde las aperturas y cierres de minas se pueden modelar como opciones (como de hecho a veces lo hacen las empresas de la industria). Un estudio de Alberto Moel y Peter Tufano muestra que las empresas rentables tardaron más en cerrar minas similares que las menos rentables. Esto sugiere que la política de ejercicio en entornos corporativos podría no ser tan óptima como cabría esperar; si las empresas realizaran un ejercicio óptimo de forma rutinaria, no habría diferencias entre ellas en el momento de los cierres. En general, teniendo en cuenta que los ejecutivos pueden administrar mal ciertas opciones financieras que crean o tienen, parece poco probable que los gerentes siempre ejerzan sus opciones reales de manera oportuna y racional.

Los costos de una mala gestión de una opción varían según la volatilidad del activo subyacente, pero pueden ser sustanciales, como se ilustra en la exposición «El costo de quedarse dormido». La exposición toma el valor de una opción de venta al estilo estadounidense (que se puede ejercer temprano) cuando se ejerce de manera óptima y la compara con el valor de dicha opción en una situación en la que el inversor «se despierta» tarde y solo comienza a considerar hacer ejercicio en algún momento más allá del momento óptimo. Como muestra el gráfico, un ejercicio subóptimo por parte del inversor somnoliento puede destruir gran parte del valor de una opción. La exposición «The Cost of an Itchy Trigger Finger» muestra la diferencia entre el valor de una opción de compra al estilo estadounidense mantenida por un inversor cuidadoso y el valor de una que tiene un inversor que opta por ejercer sus opciones de manera ad hoc, siempre que el precio de las acciones esté un porcentaje por encima del ejercicio precio. En el caso de altos niveles de volatilidad del precio de las acciones, el propietario con comezón desperdicio hasta el 91% del valor de la opción. Varias empresas de alta tecnología, cuyos valores de opciones sobre acciones dependían en gran medida de sus oportunidades de crecimiento percibidas, experimentaron caídas de los precios de las acciones de estas magnitudes.

Gestión binomial

Entonces, ¿qué puede hacer una empresa para mejorar la forma en que gestiona sus opciones reales? Creemos que la solución al problema del ejercicio subóptimo es hacer que la planificación y el presupuesto de la empresa reflejen los árboles de decisión que los gerentes construirían al utilizar el modelo binomial para valorar sus proyectos. En la práctica, esto significa buscar explícitamente los puntos desencadenantes de decisión que corresponden a los nodos de un árbol de decisión binomial. Si las empresas quieren esquivan las decisiones de ejercicio que deben tomar para maximizar el valor de las opciones, al menos esto debería ser el resultado de una elección consciente.

Para ser útiles, los puntos de activación no solo deben indicar a los gerentes cuándo deben decidir sobre el ejercicio, sino que también deben especificar las reglas que rigen las decisiones del ejercicio. En otras palabras, deben establecer lo que los académicos llamarían límites óptimos de ejercicio para una opción, como las instrucciones que le podrías dar a tu corredor sobre el ejercicio de tus opciones sobre acciones si planeas estar fuera de vacaciones y sin contacto. En el caso del proyecto Copano, por ejemplo, el momento de las decisiones del ejercicio se determinó mediante eventos discretos: la finalización de las dos primeras fases del proyecto. Sin embargo, la regla de qué decisión tomar fue determinada por la diferencia entre los precios de los dos productos químicos básicos que impulsaron el valor de la nueva planta. Del mismo modo, Jane McCarthy y Peter Monkhouse de BHP Billiton han escrito sobre el enfoque de esa empresa para encontrar el «sobre de precios crítico» que determina cuándo deben abrirse o cerrarse varias minas. En otros casos, sin embargo, una empresa puede encontrar que el tiempo de ejercicio está determinado por el transcurso de un período de tiempo determinado o por un evento discreto, como si un competidor ha salido o no con un nuevo producto.

Una vez identificados los factores desencadenantes del ejercicio de opciones, las empresas deben designar claramente quién es responsable del ejercicio. Las decisiones no se materializan por sí mismas; la gente las toma. Por lo tanto, es importante que las empresas identifiquen claramente y de antemano quién tendrá la responsabilidad de actuar en el gatillo. Para algunos tipos de opciones reales, las empresas ya lo hacen. Shell, por ejemplo, no tiene director de fusiones y adquisiciones, tiene un director de desinversiones y adquisiciones: D&A. El título indica que la persona es responsable de la opción de vender y adquirir negocios.

Una vez asignados los gerentes responsables de las decisiones del ejercicio, la empresa debe asegurarse de que esas personas estén debidamente motivadas. Aunque la decisión de ejercer una opción puede ser visible y emocionante (ceremonias innovadoras, pancartas, comunicados de prensa), algunas de las mejores decisiones de ejercicio de opciones no son llamativas. Son decisiones como cerrar operaciones no rentables o esperar a que las condiciones mejoren. Pueden crear enormes cantidades de valor, pero no se prestan a las historias del boletín de noticias de la empresa. Las empresas necesitan encontrar formas de recompensar a las personas que toman estas decisiones, utilizando medios tales como combinaciones de compensación, mayor responsabilidad y reconocimiento público.

Al igual que ocurre con cualquier proceso de gestión, las empresas necesitan desarrollar formas de hacer un seguimiento del desempeño de las decisiones de ejercicio. Un gran conglomerado sudamericano que conocemos mide su desempeño en el ejercicio haciendo un seguimiento del desfase temporal entre la resolución de la incertidumbre (por ejemplo, cuando el precio de un producto en particular alcanza un punto desencadenante para abrir o cerrar una mina) y una acción apropiada por parte de la empresa. Sin embargo, para que este tipo de análisis sea útil, los puntos desencadenantes deben especificarse de forma inequívoca de antemano; de lo contrario, sería demasiado fácil reinterpretar los factores desencadenantes para favorecer las decisiones que ya se han tomado.

Obviamente, los factores desencadenantes no deben ser fechas o números precisos, sino rangos en torno a los cuales puede haber cierta flexibilidad y debate. Cualquiera que proponga que se ejerza una opción antes de que se produzca el desencadenante relevante tendría que presentar un caso convincente. Del mismo modo, cualquiera que sugiera que la empresa se aferrara a una opción que, según las reglas de activación, debería ser ejercida, tendría que mostrar cómo habían cambiado las hipótesis básicas subyacentes a la valoración del proyecto. Por lo tanto, en cierto sentido, los puntos gatillo son como las luces de advertencia del panel de control de una aeronave, que solo deben ignorarse si el piloto realmente sabe mejor.

En algunos casos, a las empresas les puede resultar útil compartir sus puntos de activación con inversores y analistas, ya que la información permitirá a estas partes interesadas evaluar la calidad de la toma de decisiones de la empresa. Por supuesto, ese beneficio debe sopesarse con el riesgo de que la información también resulte esclarecedera para los competidores. Pero en la mayoría de los casos, las empresas pueden encontrar una solución de compromiso que revela la calidad de sus procesos sin divulgar objetivos de rendimiento estratégicamente sensibles. Los bancos comerciales, por ejemplo, al comunicar sus políticas de gestión de activos y pasivos (ALM), explican el enfoque general que adoptan para cubrir su riesgo, pero no detalles extraordinarios sobre sus estrategias.• • •

Creemos que la solución al problema de las opciones reales es doble. En primer lugar, muchas empresas encontrarán opciones reales mucho más fáciles de usar si se alejan del modelo Black-Scholes-Merton (esencialmente un enfoque sencillo para la valoración de opciones) e invierten tiempo en crear sus propias hojas de cálculo binomiales. En segundo lugar, los directivos que emplean la flexibilidad como estrategia deben mejorar sus tiempos de reacción; modificando sus sistemas de planificación y presupuestación, deben desarrollar su capacidad para controlar las condiciones de ejercicio definidas en sus modelos. Esto es especialmente urgente a medida que las empresas crecen, porque la experiencia sugiere que la agilidad instintiva y el estado de alerta de los gerentes disminuyen a medida que sus decisiones aumentan en escala e impacto. El piloto de un 747 depende mucho más de los instrumentos que el piloto de un Cessna bimotor.


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