Oportunidades de inversión como opciones reales: empezar con los números

Aquí hay una manera de aplicar la opción de precios a decisiones estratégicas sin contratar a un ejército de Ph.D..

Oportunidades de inversión como opciones reales: empezar con los números

La analogía entre las opciones financieras y las inversiones corporativas que crean oportunidades futuras es intuitivamente atractiva y cada vez es más bien aceptada. Los ejecutivos comprenden fácilmente por qué invertir hoy en I+D, en un nuevo programa de marketing, o incluso en ciertos gastos de capital (por ejemplo, una expansión gradual de la planta) puede generar la posibilidad de nuevos productos o nuevos mercados mañana. Sin embargo, para muchos gestores no financieros, el viaje de la visión a la acción, de las opciones financieras a las decisiones de inversión reales, es difícil y profundamente frustrante.

Los expertos hacen un buen trabajo al explicar qué captan los precios de las opciones que los análisis convencionales de flujo de caja descontado (DCF) y valor presente neto (VAN) no lo hacen. Además, el precio de las opciones simples para las ofertas y las llamadas negociadas en bolsa es bastante sencillo, y muchos libros presentan los conceptos básicos de forma lúcida. Pero en ese momento, la mayoría de los ejecutivos se quedan atascados. Su interés despertó, quieren saber ¿Cómo puedo usar el precio de las opciones en mi proyecto? y ¿Cómo puedo usar esto con números reales en lugar de con ejemplos esterilizados? Desafortunadamente, los consejos prácticos son escasos en este tema y están dirigidos principalmente a especialistas, preferiblemente con doctorados. Como resultado, los análisis corporativos que generan números reales han sido raros, costosos y difíciles de entender.

El marco que se presenta aquí cierra la brecha entre los aspectos prácticos de los proyectos de capital del mundo real y las matemáticas superiores asociadas con la teoría formal de precios de opciones. Produce resultados cuantitativos, se puede utilizar repetidamente en muchos proyectos y es compatible con las omnipresentes hojas de cálculo de DCF que se encuentran en el corazón de la mayoría de los sistemas de presupuestación de capital corporativo. Lo que este marco no puede proporcionar es una precisión absoluta: cuando se requiere un número muy preciso, los gerentes tendrán que recurrir a expertos técnicos con herramientas financieras especializadas. Sin embargo, para muchos proyectos en muchas empresas, un número «suficientemente bueno» no solo es lo suficientemente bueno, sino que es considerablemente mejor que el número que generaría un simple análisis de DCF. En tales casos, renunciar a cierta precisión a cambio de simplicidad, versatilidad y explicabilidad es un oficio que vale la pena.

Comenzaremos por examinar una oportunidad de inversión genérica (un proyecto de presupuestación de capital) para ver qué la hace similar a una opción de compra. A continuación, compararemos el DCF con el enfoque de precios de opciones para evaluar el proyecto. En lugar de mirar solo las diferencias entre los dos enfoques, también buscaremos puntos comunes. Reconocer las diferencias añade una visión adicional al análisis, pero explotar los puntos en común es la clave para hacer que el marco sea comprensible y compatible con técnicas conocidas. De hecho, la mayoría de los datos que utiliza el marco provienen de las hojas de cálculo del DCF que los gestores preparan habitualmente para evaluar las propuestas de inversión. Y para los valores de opción, el marco utiliza la tabla de precios de opciones de Black-Scholes en lugar de ecuaciones complejas. Por último, una vez que hayamos creado el marco, lo aplicaremos a una decisión típica de inversión de capital.

Asignación de un proyecto a una opción

Una oportunidad de inversión corporativa es como una opción de compra porque la corporación tiene el derecho, pero no la obligación, de adquirir algo, digamos, los activos operativos de un nuevo negocio. Si pudiéramos encontrar una opción de compra lo suficientemente similar a la oportunidad de inversión, el valor de la opción nos indicaría algo sobre el valor de la oportunidad. Desafortunadamente, la mayoría de las oportunidades de negocio son únicas, por lo que la probabilidad de encontrar una opción similar es baja. La única forma confiable de encontrar una opción similar es construir una.

Para ello, necesitamos establecer una correspondencia entre las características del proyecto y las cinco variables que determinan el valor de una opción de compra simple sobre una acción de acciones. Al mapear las características de la oportunidad de negocio en la plantilla de una opción de compra, podemos obtener un modelo del proyecto que combina sus características con la estructura de una opción de compra. La opción que usaremos es un europeo llamada, que es la opción más sencilla de todas porque se puede ejercer en una sola fecha, su fecha de caducidad. La opción que sintetizamos de esta manera no es un sustituto perfecto de la oportunidad real, pero como la hemos diseñado para que sea similar, es ciertamente informativa. El diagrama «Mapeo de una oportunidad de inversión en una opción de compra» muestra las correspondencias que componen el mapeo fundamental.

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Asignación de una oportunidad de inversión a una opción de compra

Muchos proyectos implican gastar dinero para comprar o construir un activo productivo. Gastar dinero para explotar esa oportunidad de negocio es análogo a ejercer una opción, por ejemplo, sobre una participación en acciones. La cantidad de dinero gastada corresponde a la opción precio ejercicio (denotado por simplicidad como X ). El valor actual del activo construido o adquirido corresponde a la precio de las acciones ( S ). El tiempo que la empresa puede aplazar la decisión de inversión sin perder la oportunidad corresponde a la opción tiempo hasta el vencimiento (t) . La incertidumbre sobre el valor futuro de los flujos de caja del proyecto (es decir, el riesgo del proyecto) corresponde a la desviación estándar de los rendimientos en el stock (?). Por último, el valor temporal del dinero viene dado en ambos casos por el tasa de rendimiento libre de riesgo (r f ). Al fijar el precio de una opción utilizando valores para estas variables generadas por nuestro proyecto, aprendemos más sobre el valor del proyecto de lo que nos indicaría un simple análisis de flujo de caja descontado.

Vinculación del VAN y el valor de la opción

Los métodos tradicionales de DCF evaluarían esta oportunidad calculando su valor actual neto. El VAN es la diferencia entre el valor de los activos operativos (su valor actual) y cuánto cuestan:

VAN = valor actual de los activos — gasto de capital necesario.

Cuando el VAN es positivo, la corporación aumentará su propio valor realizando la inversión. Cuando el VAN es negativo, es mejor que la corporación no realice la inversión.

¿Cuándo son iguales el valor de opción y el VAN del proyecto? Cuando una decisión final sobre el proyecto ya no se puede aplazar; es decir, cuando la «opción» de la empresa ha llegado a su fecha de vencimiento. En ese momento, tampoco

el valor de la opción = S — X

o

el valor de la opción = 0

lo que sea mayor. Pero ten en cuenta que

VAN = S — X

también, porque sabemos por nuestro mapa que S corresponde al valor actual de los activos del proyecto y X al gasto de capital requerido. Para conciliar los dos por completo, solo tenemos que observar que cuando el VAN es negativo, la corporación no invertirá, por lo que el valor del proyecto es cero (al igual que el valor de la opción) en lugar de negativo. En resumen, ambos enfoques se reducen al mismo número y a la misma decisión. (Consulte el diagrama «¿Cuándo son idénticos el VAN convencional y el valor de opción?» )

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¿Cuándo son idénticos el VAN convencional y el valor de la opción? El VAN convencional y el valor de la opción son idénticos cuando la decisión de inversión ya no se puede aplazar.

Este terreno común entre el VAN y el valor de las opciones tiene un gran significado práctico. Esto significa que las hojas de cálculo corporativas configuradas para calcular el VAN convencional son muy relevantes para los precios de las opciones. Cualquier hoja de cálculo que calcule el VAN ya contiene la información necesaria para calcular S y X , que son dos de las cinco variables de precios de opciones. En consecuencia, los ejecutivos que desean empezar a utilizar los precios de opciones no necesitan descartar sus sistemas actuales basados en DCF.

¿Cuándo divergen el VAN y los precios de las opciones? Cuándo se puede aplazar la decisión de inversión. La posibilidad de aplazamiento da lugar a dos fuentes de valor adicionales. En primer lugar, siempre preferiríamos pagar más tarde que antes, en igualdad de condiciones, porque podemos ganar el valor temporal del dinero con los gastos diferidos. Segundo, mientras esperamos, el mundo puede cambiar. En concreto, el valor de los activos operativos que pretendemos adquirir puede cambiar. Si su valor sube, no nos lo hemos perdido; todavía podemos adquirirlos simplemente haciendo la inversión (ejerciendo nuestra opción). Si su valor disminuye, podríamos decidir no adquirirlos. Eso también está bien (muy bueno, de hecho) porque, al esperar, evitamos hacer lo que habría resultado ser una mala inversión. Hemos conservado la capacidad de participar en buenos resultados y nos hemos aislado de algunos malos.

Por ambos motivos, es valioso poder aplazar la decisión de inversión. El VAN tradicional pasa por alto el valor extra asociado con el aplazamiento porque supone que la decisión no se puede posponer. Por el contrario, el precio de las opciones presume la capacidad de aplazar y proporciona una forma de cuantificar el valor del aplazamiento. Por lo tanto, para valorar la inversión, necesitamos desarrollar dos nuevas métricas que capten estas fuentes de valor adicionales.

Cuantificación del valor extra: nPVq.

La primera fuente de valor es el interés que puede obtener sobre el gasto de capital requerido invirtiendo más tarde que antes. Una buena forma de captar ese valor es suponer que ahora se pone suficiente dinero en el banco para que, cuando llegue el momento de invertir, ese dinero más los intereses que ha ganado sean suficientes para financiar los gastos necesarios. ¿Cuánto dinero es eso? Es el valor actual descontado del gasto de capital. En notación de opciones, es el valor actual del precio de ejercicio o PV(X). Para calcular la fotovoltaica(X), descontamos X para el número necesario de periodos(t) a la tasa de rentabilidad libre de riesgo (r f ):

PV (X) = X ÷ (1 + r f ) t .

El valor extra es el tipo de interés ( r f ) veces X , agravado durante cuantos periodos de tiempo (t) están involucrados. Alternativamente, es la diferencia entre X y PV(X) .

Sabemos que al VAN convencional le falta ese valor extra, así que pongámoslo. Hemos visto que el VAN se puede expresar en notación de opciones de la siguiente manera:

VAN = S — X.

Vamos a reescribirlo usando PV(X) en lugar de X . Por lo tanto:

«modificado» VAN = S — PV (X) .

Tenga en cuenta que nuestro VAN modificado será mayor o igual que el VAN normal porque incluye explícitamente los intereses que se devengarán mientras esperamos. Recoge una de las fuentes de valor que nos interesa.

El VAN modificado, por lo tanto, es la diferencia entre S (valor) y PV (X) (coste ajustado según el valor temporal del dinero). El VAN modificado puede ser positivo, negativo o cero. Sin embargo, facilitará mucho nuestros cálculos si expresamos la relación entre coste y valor de tal manera que el número nunca sea negativo o cero.

Por lo tanto, en lugar de expresar el VAN modificado como diferencia entre S y PV(X) , vamos a crear una nueva métrica: S dividido de PV(X) . Al convertir la diferencia en una razón, lo único que estamos haciendo, esencialmente, es convertir valores negativos en decimales entre cero y uno. 1 Llamaremos a esta nueva métrica nPvQ, donde «q» nos recuerda que expresamos la relación entre costo y valor como cociente:

nPVq = S ÷ PV (X).

El VAN modificado y el NPvQ no son equivalentes; es decir, no producen la misma respuesta numérica. Por ejemplo, si S = 5 y PV (X) = 7, VAN = —2 pero nPvQ = 0,714. Pero la diferencia en las cifras no tiene importancia porque no hemos perdido ninguna información sobre el proyecto sustituyendo una métrica por otra. Cuando el VPN modificado es positivo, el NPvQ será mayor que uno; cuando el VPN es negativo, el NPvq será inferior a uno. Cada vez que el VAN modificado sea cero, el NPvQ será uno. Existe una correspondencia perfecta entre ellos, como muestra el diagrama «Sustitución del NPvQ por VAN».

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Sustitución del NPvQ por el VAN Podemos clasificar los proyectos en un continuo de acuerdo con los valores de NPvQ, al igual que lo haríamos con el VAN. Cuando una decisión ya no se puede aplazar, el VAN y el NPvQ dan decisiones de inversión idénticas, pero el NPvQ tiene algunas ventajas matemáticas.

Cuantificación del valor extra: volatilidad acumulada.

Pasemos ahora a la segunda fuente de valor adicional, es decir, que mientras esperamos, el valor de los activos puede cambiar y afectar nuestra decisión de inversión para mejor. Esa posibilidad es muy importante, pero naturalmente es más difícil cuantificarla porque no estamos seguros de que los valores de los activos cambien o, si lo hacen, cuáles serán los valores futuros. Afortunadamente, en lugar de medir el valor añadido directamente, podemos medir inseguridad y dejar que un modelo de fijación de precios de opciones cuantifique el valor asociado a una determinada cantidad de incertidumbre. Una vez más, vamos a seguir dos pasos. En primer lugar, identificaremos una forma sensata de medir la incertidumbre. Luego expresaremos la métrica en una forma matemática que nos resultará más fácil de usar pero que no nos hará perder ningún contenido práctico.

La única forma de medir la incertidumbre es mediante la evaluación de las probabilidades. Imagina que el valor futuro del proyecto se extrae de una urna que contiene todos los valores futuros posibles, ponderados según su probabilidad de que ocurra. Es decir, si un valor de$ 100 eran el doble de probabilidades que$ 75 o$ 125, habría el doble$ 100 bolas en la urna$ 75 bolas o$ 125 pelotas.

¿Cómo podemos cuantificar esta incertidumbre? Quizás la medida más obvia sea simplemente el rango de todos los valores posibles: la diferencia entre las posibilidades más bajas y las más altas. Pero podemos hacerlo mejor si tenemos en cuenta la probabilidad relativa de valores entre esos extremos. Si, por ejemplo, los valores muy altos y muy bajos son menos probables que los valores «medios» o «medios», nuestra medida de incertidumbre debería reflejarlo. La medida de dispersión ponderada por probabilidad más común es varianza, a menudo se denota como sigma al cuadrado (? 2 ). La varianza es una medida resumida de la probabilidad de dibujar un valor alejado del valor medio de la urna. Cuanto mayor sea la varianza, más probable será que los valores dibujados sean mucho más altos o muy inferiores a la media. En otras palabras, podríamos decir que los activos de alta varianza son más riesgosos que los activos de baja varianza.

La varianza es una medida atractiva de la incertidumbre, pero es incompleta. También tenemos que preocuparnos por una dimensión temporal: cuánto pueden cambiar las cosas mientras esperamos depende de cuánto tiempo podamos darnos el lujo de esperar. En el caso de los proyectos empresariales, las cosas pueden cambiar mucho más si esperamos dos años que si esperamos solo dos meses. Por lo tanto, en la valoración de opciones, hablamos en términos de varianza por periodo. Entonces, nuestra medida de la cantidad total de incertidumbre es la varianza por período por el número de períodos, o ?2 t.

Esto a veces se llama varianza acumulativa. Una opción que caduca en dos años tiene el doble de varianza acumulada que una opción idéntica que caduca en un año, dada la misma varianza por período. Alternativamente, puede ser útil pensar en la varianza acumulativa como la cantidad de varianza en la urna multiplicada por el número de sorteos permitidos, que de nuevo es ?2 t.

La varianza acumulativa es una buena forma de medir la incertidumbre asociada a las inversiones empresariales. Ahora haremos dos modificaciones, de nuevo por conveniencia matemática, que no afectarán a la capacidad de la variable para decirnos lo que queremos saber sobre la incertidumbre. En primer lugar, en lugar de utilizar la varianza del proyecto valores, usaremos la varianza del proyecto regresa. En otras palabras, en lugar de trabajar con el valor real en dólares del proyecto, trabajaremos con el porcentaje ganado (o perdido) por año. No hay pérdida de contenido porque el rendimiento de un proyecto está determinado por el valor del proyecto:

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La distribución de probabilidades de los valores posibles suele ser bastante asimétrica; el valor puede aumentar considerablemente pero no puede descender por debajo de cero. Los rendimientos, por el contrario, pueden ser positivos o negativos, a veces simétricamente positivos o negativos, lo que facilita el trabajo con su distribución de probabilidad.

En segundo lugar, ayuda a expresar la incertidumbre en términos de desviación estándar en lugar de varianza. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza y se denota con o . Nos dice tanto sobre la incertidumbre como la varianza, pero tiene la ventaja de estar denominada en las mismas unidades que la cosa que se está midiendo. En nuestro ejemplo empresarial, los valores futuros de los activos se denominan en unidades de moneda (por ejemplo, dólares) y los rendimientos se denominan en puntos porcentuales. La desviación estándar, entonces, se denomina igualmente en dólares o puntos porcentuales, mientras que la varianza se denomina en cuadrado dólares o cuadrado puntos porcentuales, que no son intuitivos. Como vamos a trabajar con devoluciones en lugar de valores, nuestras unidades serán puntos porcentuales en lugar de dólares.

Para hacer estos ajustes a nuestra medida de incertidumbre total, hacemos lo siguiente:

En primer lugar, estipule que ?2 indica la varianza de los rendimientos por unidad de tiempo en nuestro proyecto.

En segundo lugar, multiplique la varianza por período por el número de períodos(t) para obtener la varianza acumulativa (?2 t).

En tercer lugar, tome la raíz cuadrada de la varianza acumulada para cambiar las unidades, expresando la métrica como desviación estándar en lugar de varianza. Llamemos a esta última cantidad volatilidad acumulativa (?? t ) para distinguirlo de la varianza acumulativa.

Valorar la opción.

Juntas, nuestras dos nuevas métricas de opción de llamada, nPvQ y ?? t , contiene toda la información necesaria para valorar nuestro proyecto como opción de compra europea utilizando el modelo Black-Scholes. Capturan las fuentes de valor adicionales asociadas a las oportunidades. Y se componen de las cinco variables fundamentales de precios de opciones en las que asignamos nuestra oportunidad de negocio. nPvQ es en realidad una combinación de cuatro de las cinco variables: S, X, r f , y t. La volatilidad acumulativa combina la quinta, ?, con t . (Consulte el diagrama «Vinculación de nuestras métricas al modelo de Black-Scholes») Al combinar variables de esta manera, trabajamos con dos métricas en lugar de cinco. No solo es más fácil de entender para la mayoría de nosotros, sino que también nos permite trazar imágenes bidimensionales, lo que puede ser un sustituto útil de las ecuaciones en las discusiones y presentaciones de los gerentes. Por último, cada una de las métricas tiene una interpretación empresarial natural, lo que hace que el análisis basado en opciones sea menos opaco para los ejecutivos no financieros.

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Vinculación de nuestras métricas al modelo Black-Scholes Nuestras dos nuevas métricas juntas contienen las cinco variables del modelo Black-Scholes. Combinar cinco variables en dos nos permite localizar oportunidades en un espacio bidimensional.

El gráfico «Localización del valor de la opción en un espacio bidimensional» muestra cómo usar nPvQ y ?? t para obtener un valor para la opción. El nPvQ se encuentra en el eje horizontal, aumentando de izquierda a derecha. A medida que aumenta el nPvQ, también aumenta el valor de la opción de compra. ¿Qué causa los valores más altos de NPVq? Valores más altos del proyecto ( S ) o menores gastos de capital (X) . Tenga en cuenta además que el nPvQ también es mayor siempre que el valor actual de X es más bajo. Tipos de interés más altos (r f ) o más tiempo hasta el vencimiento(t) ambos conducen a valores actuales más bajos de X . Cualquiera de estos cambios (inferior X o superior Por lo tanto, r f , o t) aumenta el valor de una convocatoria europea.

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Ubicación del valor de opción en un espacio bidimensional Podemos localizar oportunidades de inversión en este espacio bidimensional.

La volatilidad acumulada se encuentra en el eje vertical de la gráfica, aumentando de arriba a abajo. A medida que aumenta ??t, también lo hace llamar al valor. ¿Qué causa valores más altos de ??t? Mayor incertidumbre sobre el valor futuro de un proyecto y la capacidad de aplazar una decisión por más tiempo. Cualquiera de estos cambios (mayor ? o t) también aumenta el valor de una convocatoria europea.

Al trazar proyectos en este espacio bidimensional se crea una representación visual de sus valores de opción relativos. No importa por dónde empieces en el gráfico, el valor de la llamada aumenta cuando te mueves hacia abajo, hacia la derecha o en ambas direcciones a la vez. Los proyectos de la esquina inferior derecha del gráfico son altos en las métricas nPvQ y ??t y su valor de opción es alto en comparación con los proyectos de la esquina superior izquierda.

La ubicación de varios proyectos en el espacio revela su valor respecto al otro. ¿Cómo obtenemos valores absolutos? Es decir, ¿cómo podemos obtener un número ? Habiendo llegado tan lejos, descubrimos que conseguir un número es fácil. Debido a que nPvQ y ??t contienen las cinco variables de Black-Scholes, podemos rellenar una tabla con valores de llamada de Black-Scholes que correspondan a cada par de coordenadas nPvQ y ??t. A esto lo llamo «fijar el precio del espacio», y la mesa lo hace por nosotros.

La exposición «Uso del modelo de precios de opciones de Black-Scholes para «Fijar el precio del espacio» muestra parte de la tabla de Black-Scholes rellenada. Cada número expresa el valor de una opción de compra específica como porcentaje del valor del proyecto (o activo) subyacente. Por ejemplo, para un proyecto cuyo nPvQ sea igual a 1,0 y ?? t es igual a 0,5, el valor dado en la tabla es 19,7% . Cualquier opción de compra europea para la que nPvQ sea 1.0 y ?? t is 0.5 tendrá un valor igual a 0,197 veces S . Si los activos asociados a un proyecto concreto tienen un valor ( S ) de $ 100, entonces el proyecto visto como opción de compra tiene un valor de$ 19.70. Si S fueron$ 10, el valor de la opción de compra sería$ 1.97, y así sucesivamente. Los valores de las opciones de la tabla se expresan en términos relativos, como porcentajes de S , en lugar de en dólares absolutos, para que podamos utilizar la misma tabla para proyectos grandes y pequeños. También es conveniente no tener que manipular la ecuación de Black-Scholes cada vez que queremos valorar un proyecto. El modelo Black-Scholes se utiliza una vez, para generar la tabla en sí. 2 Después de eso, solo necesitamos ubicar nuestro proyecto en la tabla y multiplicarlo por un factor de S .

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Uso del modelo de precios de opciones de Black-Scholes para «fijar el precio del espacio»

¿Por qué el valor de la opción es $ 19,70 menos que el valor de los activos de$ ¿100? Hemos estado analizando fuentes de valor extra asociadas con la posibilidad de aplazar una inversión. La clave es recordar que extra se refiere a una comparación entre el valor de la opción y neto valor presente (VAN), no a una comparación entre el valor de la opción y el valor presente ( S ). En este ejemplo, no esperamos que el valor de la opción sea mayor que S ; esperamos que sea mayor que el VAN, que es S menos gastos de capital(X) ). S es igual$ 100 aquí, pero no dijimos qué X era. Dado que nPvQ es igual a 1,0 en este ejemplo, X de hecho, debe ser mayor que$ 100; de lo contrario, el nPvQ sería superior a 1,0. Para ser concretos, supongamos que se trata de una opción de un año —es decir, supongamos que podemos aplazar la decisión por un año— y que la tasa de rendimiento sin riesgo (r f ) es 5% . Luego, para que nPvQ sea igual a 1.0, X debe ser$ 105 Recordemos que:

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Por lo tanto, el VAN convencional es en realidad negativo:

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Y un valor de opción de$ 19,70 realmente es sustancialmente mayor que el VAN convencional.

Uso del marco: un ejemplo en siete pasos

Para ilustrar cómo aplicar el marco, considere este ejemplo de una inversión de capital hipotética pero representativa. Los gerentes de división de una empresa a la que llamaremos Franklin Chemical proponen una expansión gradual de sus instalaciones de fabricación. Planean construir una nueva planta a escala comercial de inmediato para aprovechar las innovaciones en la tecnología de procesos. Y luego anticipan nuevas inversiones, dentro de tres años, para ampliar la capacidad de la planta y entrar en dos nuevos mercados. La inversión inicial es obviamente estratégica porque crea la oportunidad de un crecimiento posterior. Sin embargo, los ejecutivos responsables del presupuesto de capital de la empresa no están impresionados por el proyecto porque su VAN es esencialmente cero. (Las proyecciones de flujo de caja y los cálculos del VAN para la inversión proyectada se muestran en la tabla «Cálculos iniciales de Franklin Chemical para una expansión propuesta»). De hecho, en el jockeying anual por fondos, este programa puede no superar a las alternativas de la competencia. Sus campeones se sienten frustrados y están seguros de que al enfoque de VAN convencional de la compañía le falta algo.

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Cálculos iniciales de Franklin Chemical para una expansión propuesta Valoración de flujos de caja descontados: el VAN convencional es nuestro punto de partida.

Tienen razón.

Este proyecto tiene un valor de opción considerable porque el gasto inicial de$ 125 millones compran el derecho a expandirse (o no) tres años después. Esto es importante porque los gastos del tercer año son grandes, tres veces la inversión inicial.

El paso 1 consiste en reconocer la opción y describirla.

Se necesita práctica para reconocer las opciones que pueden estar enterradas en los proyectos convencionales. Sin embargo, hay al menos dos formas sencillas de ver la opción en nuestro ejemplo. La primera es simplemente mirar más allá de los números y examinar la descripción del proyecto. Seguramente dice algo sobre la naturaleza de dos fases del programa como justificación de los grandes desfases del tercer año. La otra es examinar el patrón de los flujos de caja del proyecto a lo largo del tiempo. Los flujos de caja del gráfico son muy desiguales: dos cifras son un orden de magnitud mayor que las otras cinco y ambas son negativas. Un gráfico de la línea de gastos de capital mostraría claramente el aumento del gasto en el tercer año. Una suma tan grande es casi seguro discrecional. Es decir, la empresa puede optar por no hacer la inversión, en función de cómo se vean las cosas cuando llegue el momento. Esta es una opción de expansión clásica, a veces denominada opción de crecimiento. (Consulte los gráficos «Reconocimiento de la opción»).

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Reconocimiento de la opción Los patrones de los flujos de efectivo totales y/o de las partidas de gasto, como los gastos de capital y las inversiones en capital de trabajo neto, proporcionan pistas sobre la estructura de la opción.

El proyecto de Franklin tiene dos partes principales. La primera parte es gastar$ 125 millones ahora para adquirir algunos activos operativos. La segunda parte es una opción para gastar una suma adicional, más de$ 300 millones, dentro de tres años para adquirir la capacidad adicional y entrar en los nuevos mercados. La opción aquí es una opción de compra, propiedad de la empresa, a tres años de vencimiento, que puede ejercerse invirtiendo ciertos importes en capital de trabajo neto (NWC) y activos fijos. Al ver el proyecto de esta manera, queremos evaluar lo siguiente: VAN (propuesta completa) = VAN (activos de fase 1) +valor de la llamada (activos de fase 2).

Fase 1 se refiere a la inversión inicial y a los flujos de caja asociados. Se puede valorar utilizando el VAN como de costumbre. Fase 2 se refiere a la oportunidad de expandirse, que puede explotarse o no en el tercer año. Para valorar la fase 2, usaremos el marco descrito anteriormente para sintetizar una opción de llamada comparable y luego valorarla.

El paso 2 consiste en asignar las características del proyecto a las variables de opción de compra.

Este mapeo creará la opción sintética que necesitamos e indicará en qué parte de la hoja de cálculo del DCF debemos ir para obtener valores para las variables. El valor de los activos subyacentes ( S ) será el valor actual de los activos adquiridos cuando y si la empresa ejerce la opción. El precio del ejercicio (X) serán los gastos necesarios para adquirir los activos de la fase 2. El momento de caducidad(t) es de tres años, según las proyecciones dadas en el análisis del DCF, aunque quizá queramos interrogar a los gerentes involucrados para determinar si la decisión podría tomarse tarde o temprano. El tipo de interés sin riesgo a tres años (r f ) es 5.5% (que es el tipo de interés de mercado de un bono del gobierno estadounidense a tres años). Tenga en cuenta para comparar que el tipo de descuento ajustado al riesgo que se aplica en la hoja de cálculo es 12 % . Por último, la desviación estándar de los rendimientos de estos activos operativos (?) no se indica en ninguna parte de la hoja de cálculo. Por ahora, asumiremos que la cifra es 40 % por año, un valor que no es ni particularmente alto ni bajo. La inserción «Cómo estimar la volatilidad acumulada» explica las formas de obtener valores para ? en casos como estos.

El paso 3 consiste en reorganizar las proyecciones del DCF con dos propósitos: separar la fase 1 de la fase 2 y aislar los valores de S y X.

En general, me resulta más fácil trabajar en S y X primero. Eso requiere emitir un juicio sobre qué gasto es discrecional frente a no discrecional o qué gasto es rutinario frente a extraordinario. También requiere emitir un juicio similar sobre qué entradas de efectivo están asociadas a la fase 1 y no a la fase 2.

En este proyecto, los gastos en capital de trabajo neto y activos fijos son evidentemente abrumados. Las sumas muy elevadas del tercer año son claramente discrecionales y forman parte del precio de ejercicio.(X) . Las sumas más pequeñas en otros años son plausiblemente rutinarias y pueden compensarse con las entradas de caja de la fase 2, que en última instancia se descontarán y formarán parte de S , el valor de los activos de la fase 2.

A veces es fácil separar los flujos de caja de la fase 1 de los flujos de caja de la fase 2 porque quien preparó el análisis del DCF lo construyó a partir de proyecciones operativas detalladas y específicas de cada fase. Cuando este es el caso, como en nuestro ejemplo, todo lo que tenemos que hacer es utilizar el detalle desagregado subyacente al análisis DCF resumen, y la tabla «Proyecciones reordenadas de Franklin» presenta esta información para nuestro ejemplo. En otras ocasiones, tenemos que asignar flujos de caja a cada fase. Un recurso común es simplemente desglosar las entradas de efectivo de la fase 1 y el valor terminal. Entonces, las entradas de efectivo de la fase 2 y el valor terminal son lo que queda. Tenga en cuenta que cuando descontamos los flujos de caja para las dos fases por separado, obtenemos el mismo VAN que antes.

El paso 4 consiste en establecer un punto de referencia para el valor de opción de la fase 2 basado en el análisis del DCF reordenado.

Habiendo separado las fases 1 y 2, podemos obtener un VAN convencional de flujo de caja descontado para cada una, que se puede ver en la tabla que muestra los cálculos reordenados de Franklin Chemical. Esta tabla muestra que la fase 1 por sí sola tiene un VAN positivo de$ 16,3 millones, mientras que el VAN de la fase 2 es —$ 16,2 millones. La suma de los dos es el mismo VAN,$ 0,1 millones, que obtuvimos originalmente. Ya tenemos una visión cuantitativa relacionada con las opciones. El valor de toda la propuesta debe ser al menos$ 16,3 millones porque el valor de opción de la fase 2, sea cual sea, no puede ser inferior a cero. De hecho, si el valor de opción de la fase 2 es significativo, el proyecto en su conjunto tendrá un valor mucho mayor que$ 16,3 millones, por no hablar de la$ 0,1 millones con los que empezamos. Esta información solo está disponible cuando separamos las dos fases del proyecto y nos damos cuenta de que tendremos la opción de emprender o no la fase 2.

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Se reorganizan las proyecciones de Franklin Las proyecciones del DCF se han reorganizado para separar las fases 1 y 2 y aislar S y X.

Nuestro primer punto de referencia de DCF para la fase 2 es:$ 16,2 millones. Sin embargo, en realidad, el VAN convencional de la fase 2 es peor que eso, y vale la pena hacer una digresión para ver por qué. La valoración del DCF contiene un error común. Descontó el gasto discrecional en el año 3 al mismo 12% tasa ajustada al riesgo que ya se había aplicado a los flujos de caja del proyecto. Es casi seguro que esa tasa es demasiado alta porque esos gastos rara vez están sujetos a las mismas fuerzas operativas y del mercado de productos que hacen que los flujos de caja del proyecto sean riesgosos. Los costos de construcción, por ejemplo, pueden ser inciertos, pero suelen depender mucho más de los factores de ingeniería, las condiciones climáticas y el desempeño de los contratistas que de los gustos de los clientes, las condiciones competitivas, la utilización de la capacidad de la industria,. El sobredescuento del gasto discrecional futuro conduce a una estimación optimista del VAN sesgada. Para ver la magnitud de este efecto, descontar los gastos del año 3 de$ 382 millones a 5,5% en lugar de 12% (de nuevo, es como si estuviéramos poniendo fondos de inversión en bonos del tesoro entre ahora y el tercer año). A continuación, la fase 2 tiene un valor DCF convencional de — $ 69,6 millones, no —$ 16,2 millones, y el VAN de todo el proyecto va desde$ 0,1 millones a —$ 53,4 millones, una diferencia muy sustancial (consulte la tabla «Cómo obtener el índice de referencia adecuado»).

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El paso 5 consiste en adjuntar valores a las variables de precios de opciones.

Habiendo reformulado la hoja de cálculo DCF, ahora podemos extraer valores para S y X de él. X es el importe que la empresa tendrá que invertir en capital de trabajo neto y activos fijos (gastos de capital) en el tercer año si quiere proceder a la expansión:$ 382 millones. S es el valor actual de los nuevos activos operativos de la fase 2. En otras palabras, es el valor del DCF ahora (en el momento cero) de los flujos de efectivo que se espera que produzcan esos activos en el cuarto año y más allá. La misma tabla muestra que ser$ 255,7 millones. Las demás variables de precios de opciones ya se han mencionado: t tiene 3 años, r f es 5.5% , y ?is 40 % al año.

El paso 6 consiste en combinar las cinco variables de precios de opciones en nuestras dos métricas de valor de opción:

nPvQ y ?? t. En este caso:

Oportunidades de inversión como opciones reales: empezar con los números

Conseguir el punto de referencia adecuado La mayoría de las empresas descuentan en exceso el gasto discrecional futuro (en los pasos 2 y 3, utilizamos el 12%). Si en cambio descontamos el gasto de la fase 2 al 5,5%, obtenemos un nuevo índice de referencia (más bajo).

Y

?? t = 0,4 x ? 3 = 0.693.

La exposición «Derivar las métricas de opción-valor para el proyecto de Franklin» muestra cómo se derivaron las cinco variables y cómo se combinan para formar nuestras dos métricas.

Oportunidades de inversión como opciones reales: empezar con los números

Derivación de las métricas de opción-valor para el proyecto de Franklin

El paso 7 consiste en buscar el valor de la llamada como porcentaje del valor de los activos en nuestra tabla de precios de opciones de Black-Scholes.

La tabla no muestra valores que correspondan exactamente a nuestro valor calculado para nPvQ y ?? t, pero mediante la interpolación podemos ver que el valor de nuestra opción de compra sintetizada es de aproximadamente 19% del valor de los activos subyacentes ( S ). En consecuencia, el valor en dólares de la opción es 0,19 veces $ 255,7 millones, lo que equivale a$ 48,6 millones. Recuerde que el valor de toda la propuesta viene dado por: VAN (propuesta completa) = VAN (activos de fase 1) +valor de llamada (activos de fase 2). Al rellenar las cifras se obtiene: VAN (propuesta completa) =$ 16,3 millones +$ 48,6 millones =$ 64,9 millones.

Nuestra estimación final de$ 64,9 millones está muy lejos de la cifra original del VAN de$ 0,1 millones e incluso más lejos de —$ 53,4 millones. Sin embargo, el análisis de precios de opciones utiliza las mismas entradas de la misma hoja de cálculo que el VAN convencional. Lo que parece un proyecto de marginal a terrible a través de una lente DCF es, de hecho, muy atractivo. Esto parece especialmente así cuando comparamos$ 64,9 millones con la inversión inicial requerida de$ 125 millones; el valor asociado con la opción de ampliar la planta en el tercer año es totalmente la mitad de nuevo que la inversión inicial. Pocos proyectos lucen tan bien.

¿Qué debes hacer a continuación? Todas las cosas que normalmente harías al evaluar un proyecto de capital. Realizar análisis de sensibilidad. Compruebe y actualice los supuestos. Examinar escenarios particularmente interesantes o amenazantes. Compare e interprete el análisis a la luz de otras inversiones y transacciones históricas o contemporáneas. Además, ahora que ha empezado a fijar los precios de las opciones reales sintetizadas, es posible que desee considerar agregar algunos otros artículos a su lista. Algunos se analizan más a fondo en la inserción «¿Hasta dónde puede extender el marco?» Incluyen la comprobación de las características del proyecto que hagan que sea más adecuado utilizar una opción estadounidense en lugar de una europea. También incluyen la comprobación de desventajas claras asociadas con el aplazamiento de la inversión, como la preferencia competitiva, que compensaría algunas o todas las fuentes de valor asociadas con la espera. Algunas de estas preocupaciones se pueden resolver mediante modificaciones sencillas en el marco. Otros requieren un modelado más sofisticado de lo que puede proporcionar este marco por sí solo o el VAN convencional. Sin embargo, incluso en esos casos, un valor de opción formulado de forma ingenua aumentará cualquier información que se pueda extraer de un tratamiento con DCF por sí solo. Recuerde que, simplemente reconociendo la estructura del problema, obtuvimos una idea importante sobre el valor del proyecto en nuestro ejemplo (que tenía que ser al menos $ 16,3 millones) antes de poner el precio de la opción.

¿Funciona realmente el marco? Sí. Aunque nos hemos tomado algunas libertades, sabemos más sobre nuestro proyecto después de usarlo que antes. Y si parecía que valía la pena, podríamos refinar aún más nuestra estimación inicial del valor de la opción. Pero la clave para obtener información útil de los precios de las opciones más pronto que tarde es basarse en el análisis de VAN basado en DCF que su empresa ya utiliza, en lugar de abandonarlo. Si nos hubiéramos propuesto valorar la opción desde cero, habría sido más difícil y habría llevado más tiempo. También habría sido difícil saber qué tan bien lo habíamos hecho y cuándo dejar de trabajar en ello. El precio de las opciones debe ser un complemento de los sistemas de presupuestación de capital existentes, no un sustituto de ellos. El marco que se presenta aquí es una forma de empezar donde estás y llegar a un lugar mejor.

1. Hay otras ventajas matemáticas, más allá del alcance de este artículo, asociadas al uso del cociente en lugar de la diferencia. Además, los estudiantes de economía reconocerán la similitud entre nPvQ y la famosa «q de Tobin», que mide la relación entre el valor de un activo y su costo de reposición.

2. Esta forma de tabla de precios de opciones es casi tan antigua como el propio modelo de Black-Scholes. Lo encontré por primera vez como estudiante de MBA usando el texto de Richard Brealey y Stewart Myers, Principios de las finanzas corporativas (Nueva York: McGraw-Hill, 1981).


Escrito por
Timothy A. Luehrman



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